近期，人工智能在数学领域的进展引发了广泛关注。10月6日，OpenAI在GitHub上一次性发布了722篇由AI生成的数学手稿，这一举动迅速在数学界激起波澜，由陶哲轩牵头的人类数学协会（AHM）随即发表声明，呼吁抵制此类行为。

同年同周，Google DeepMind的一篇研究论文于10月8日登上了《Science》杂志，并顺利通过了严格的同行评审。据报道，这篇论文的核心是AlphaProof Nexus，一个能够自动寻找数学证明的系统。其成果是：在353道悬而未决的Erdős问题中，系统自主解决了9道，其中两道自1970年至今已悬而未决56年。

Erdős问题是以匈牙利数学家保罗·埃尔德什命名的一系列开放问题，主要集中在组合数学和数论领域。埃尔德什生前喜欢为这些难题设定悬赏，如今，这些问题已成为检验AI数学能力的重要基准。值得注意的是，这353道问题并非DeepMind精心挑选的简单题目，而是开源社区在Formal Conjectures仓库中已翻译成Lean语言的全部Erdős问题（截至2026年2月）。系统逐一尝试，每道题最多进行3000轮推理，若无法证明则放弃。最终解决的9道题中，包括Erdős和Sárközy于1970年提出的第12题。

此外，该系统在其他领域也取得了进展：在OEIS整数序列百科全书中的开放猜想中，492道题中有44道被证明；一个悬而未决15年的代数几何问题（关于希尔伯特函数的猜想）得以解决；在min-max优化中，它发现了一种前所未有的参数调节方案，改进了已知上界。同时，该系统还帮助攻克了数学家Ben Green清单上的一道开放问题，目前其成果正被应用于量子光学和图论的在研项目。成本方面，论文指出每道题的推理开销约为几百美元。

证明方法

核心流程可概括为：大模型负责起草证明，编译器负责验证。具体而言，Gemini 3.1 Pro使用Lean这种形式化语言撰写证明，每修改一次，Lean编译器便逐行检查，并将错误信息反馈以指导下一版本。系统还设有多重保障：定理陈述不得改动，证明中禁止使用"sorry"占位符，不允许私自添加公理，整个验证过程在沙盒环境中运行。

在此循环基础上，研究团队构建了一个“进化”框架：多个子代理各自搜索证明，通过类似棋类游戏的Elo评分进行相互竞赛，有潜力的思路被保留，无效的路径被剔除。遇到棘手的子问题时，可调用AlphaProof——即2024年获得国际奥数银牌水平的专用证明器。AlphaProof Nexus的工作流程是：数学家提供自然语言背景、Lean形式化题目和知识库，系统内部的证明子代理、评审子代理和验证器围绕一个“种群数据库”循环迭代，最终产出形式化证明。

然而，论文中的一项消融实验显示，如果去掉复杂框架，仅保留“大模型加Lean反馈”的简化版本，同样能解出9道Erdős题，只是最难的几道题成本更高。这表明，主要贡献来自基础模型与编译器反馈这一组合本身。

冷静审视

首先，命中率方面：353道题中只解出9道，约2.5%。这与陶哲轩预估的“AI解决Erdős问题的成功率大约在百分之一二”基本一致。绝大多数开放问题仍无法触及，论文也承认，成功主要集中在Lean数学库较为成熟的领域，需要大量新理论的问题尚无法应对。

其次，计数可能存在水分。论文公开所有Lean证明后，独立审计发现，第846题虽然证明本身成立，但早前Reiher、Rödl和Sales的一个定理已蕴含答案。按更严格的“新解决”定义，9道题应改为8道。此外，第741和846题，OpenAI的内部模型也独立解决过。

第三，系统未对外开放。证明文件虽挂在GitHub上供人下载，但AlphaProof Nexus本身不对外使用，他人无法复现结果。DeepMind的CEO Hassabis也明确表示，这仍不属于AGI。

值得玩味的是发表的时机和方式。OpenAI于10月6日将722篇手稿上传至GitHub，覆盖372个结果系列，声称参考了普林斯顿高等研究院独立咨询小组的建议。然而，一天之内就有3篇因符号错误被撤回。陶哲轩担任主席的AHM随后发表声明，批评这是一场力量展示，并呼吁数学家抵制。10月9日，陶哲轩在其博客上转发了数学家Thomas Hales的专栏文章《数学家应该了解的Lean定理证明器：可靠性与人工智能问题》。

相比之下，DeepMind于5月21日将论文预印本上传，随后将解答提前公开在ErdosProblems论坛上，供专家审视和挑错，最后将论文提交至《Science》进行同行评审。那9道题的Lean证明，也早已登记在陶哲轩维护的“AI对Erdős问题贡献”维基页面上。本文来自微信公众号“大数据文摘”，36氪经授权发布。